Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99\cdot100}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow100x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

Từ điều kiện trên ta có :

\(x+\frac{1}{1\cdot2}+x+\frac{1}{2\cdot3}+...+x+\frac{1}{99\cdot100}=100x\)

\(50x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)

\(50x=1-\frac{1}{100}\)

\(50x=\frac{99}{100}\)

\(x=\frac{99}{5000}\)

Do \(\left|a\right|\ge0\forall a\) nên:

\(A=\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow100x\ge0\) hay \(x\ge0\)

Do vậy ta có: \(A=\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=100x\) ( 50 chữ số x)

\(\Leftrightarrow A=50x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)

\(\Leftrightarrow50x+\left(1-\frac{1}{100}\right)=100x\Leftrightarrow50x+\frac{99}{100}=100x\)

\(\Leftrightarrow50x=\frac{99}{100}\Leftrightarrow x=\frac{99}{100.50}=\frac{99}{5000}\)

tưởng là có 99x lận mà

đề chưa đầy đủ

à đề thiếu tổng các giá trị tuyệt đối ở trên =100x

What wrong with you ?

các giá trị tuyệt đối trên có tổng lớn hơn hoặc bằng 0(>=0)

=>100x>=0

=>x>=0 =>x+1/(1.2) >0 ;x+1/(2.3)>0;x+1/(3.4);.....;x+1/(99.100)>0

=> ta có thể phá dấu giá trị tuyệt đối 

=>100x=x+x+...+x(có 99. x)+(1/(1.2)+1/(2.3)+..+1/(99.100))

=>100x=99x+99/100

=>x=99/100

a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

b) \(B=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{99}\)

\(\Rightarrow3B-B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)

\(\Rightarrow2B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}< 1\)

\(\Rightarrow2B< 1\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

c)\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)